범죄 조직과 명 윅

Background 

지난번에 시장에서 사람들을 적으로 착각해 열심히 달렸던 것이 창피해진 명 윅은 이번에는 제대로 사람들에게 자신의 강함을 보여주려 한다. 따라서 명 윅은 범죄 조직 하나를 정하고 그 조직을 털어 자신의 강함을 뽐내기로 결심했다. 자신의 이런 계획을 실행하기 위해 명 윅은 자신이 털 범죄 조직의 강함을 알아내야 한다. 그러나 명 윅은 이 조직에 대해 아는 것이 없다. 그는 어렵사리 이 조직의 관계도를 구했으나, 이 관계도는 특별해서 관련이 있는 조직원만 명시되어 있을 뿐, 조직의 상하관계는 나와있지 않다. 따라서 명 윅은 이 조직의 각 조직원에게 1 ~ n의 이름을 붙인 후 이 조직에 상하 관계를 부여하였을 때 이 조직이 가질 수 있는 강함에 대해 알아보고 싶다. (단, 명 윅이 만든 조직의 상하 관계는 단 한명의 보스가 존재하고, 보스를 제외한 모든 조직원은 조직 내에서 오직 한 명의 상관을 가져야 한다. ) 이때 각 조직원 i에 대하여 D_i를 자신의 상관이 조직 관계도 상에서 직접적으로 연관되어 있는 사람의 수라고 했을 때, 이 조직의 강함은 다음과 같이 정의된다. 

∑_(i=1)^n D_i

(단, 조직의 보스는 상관이 존재하지 않으므로 D_i 값이 0이다.) 


( sfd.png )
즉, 위의 그림과 같은 조직 관계도에서 1은 조직의 보스이고, 2의 상관은 3, 3, 4, 5의 상관은 1이 된다. 따라서 이 조직의 강함은 4 + 3 + 3 + 3 = 13 이다.

이때, 머리가 나쁜 명 윅은 만약 이 조직이 가질 수 있는 강함의 최솟값보다 자신이 더 강하다면 이 조직 전체를 혼자 이길 수 있을 것이라 생각했다. 따라서 명 윅은 이 조직이 가질 수 있는 최소 강함을 알고 싶다. 명 윅이 무사히 계획을 실행할 수 있도록 이 조직이 가질 수 있는 최소 강함의 값을 구해주자.

Input
첫째 줄에 조직의 구성원 수 n, 조직도 상의 관계의 개수 m이 공백으로 구분되어 주어진다. (1 ≤ n ≤ 300,000, n-1 ≤ m ≤ 500,000)
이후 m개의 줄에 걸쳐 조직 내에서 관련이 있는 두 조직원 u, v가 차례로 주어진다. (1 ≤ u ≤ n, 1 ≤ v ≤ n)

단, 조직도 상의 모든 사람은 간접적으로는 연관이 있음이 보장된다. 또한 같은 사람이 두 번 이상 연관되거나 자기 자신이 연관되는 경우는 없다.

Output
조직이 가질 수 있는 최대 강함의 값을 출력한다.

IO Example
입력1
3 3
1 2
2 3
3 1

출력1
4

입력2
5 8
5 2
5 3
3 2
5 1
1 3
3 4
4 2
1 4

출력2
12