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  다각형의 확장 [0347 / 015B]

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Background

n개의 꼭지점들과 수평선분 및 수직선분들로 구성된 다각형은 꼭지점들의 좌표가 주어질 때 다음과 같이 표현될 수 있다.

다각형 = [(X1,Y1), (X2,Y2), ... ,(Xn,Yn)]

여기서 (X1,Y1)은 맨 아래 가장 왼쪽에 있는 꼭지점의 좌표이며, 그 다음 좌표들은 (X1,Y1)에서 반시 계방향으로 다각형의 둘레를 따라 돌면서 만나는 꼭지점들의 좌표들을 차례로 쓴 것이다. 예를 들어 아래의 그림에서 안에 들어있는 빗금 친 다각형은 다음과 같이 표현된다.

[(5,5), (17,5), (17,13), (14,13), (14,8), (8,8), (8,11), (9,11), (9,13), (5,13)] 다각형이 주어졌을 때 이 다각형의 d- 확장은 주어진 다각형의 둘레를 돌면서 d만큼 바깥쪽으로 확장시키는 것을 말한다.

예를 들어 위의 다각형을 2- 확장시키면 아래 그림에서 밖에 있는 다각형 즉,[(3,3), (19,3), (19,15), (12,15),(12,10), (11,10), (11,15), (3,15)]이 된다.



이때, d- 확장에 의해 공간이 메워져서 꼭지점의 개수가 변할 수 있다. 단, d- 확장에 의해서 아래의 예와 같이 다각형 안에 구멍이 생기는 경우는 없다고 가정한다.



1-확장후



입력으로 d값과 다각형이 주어질 때 d- 확장된 다각형을 구하는 프로그램을 작성하라.

Input

첫 번째 줄에 d가 주어지고 그 다음 줄에는 n이 주어진다. 그 다음 n개의 줄에 다각형을 나타내는 n개의 좌표가 주어진다. 여기서 1≤d≤200이고, 1≤n≤50이며, X, Y 좌표 값은 2000 이하의 자연수로 한다.

Output

확장된 다각형의 꼭지점의 개수와 좌표들을 맨 아래 가장 왼쪽 꼭지점부터 반시계방향으로 출력한다.

IO Example

입력
2
10
5 5
17 5
17 13
14 13
14 8
8 8
8 11
9 11
9 13
5 13

출력
8
3 3
19 3
19 15
12 15
12 10
11 10
11 15
3 15

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